РЕШУ ЦЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 606 Добавить в вариант

Плоскость, параллельная основанию треугольной пирамиды, делит ее высоту в отношении 5 : 3, если считать от вершины пирамиды. Найдите площадь сечения пирамиды данной плоскостью, если она меньше площади основания пирамиды на 39.

Спрятать решение

Решение.

Пусть SABC  — данная треугольная пирамида, A₁B₁C₁  — сечение пирамиды. Так как плоскость A₁B₁C₁ делит высоту пирамиды SABC в отношении 5 : 3, считая от вершины, пирамиды SABC и SA₁B₁C₁ подобны. Пусть S  — площадь основания пирамиды SABC, S₁  — площадь основания пирамиды SA₁B₁C₁. Имеем:

$система выражений дробь: числитель: S_1, знаменатель: S конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в квадрате , S минус S_1 = 39 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: S_1, знаменатель: S конец дроби = дробь: числитель: 25, знаменатель: 64 конец дроби , S = S_1 плюс 39 конец системы . равносильно система выражений 25 левая круглая скобка S_1 плюс 39 правая круглая скобка = 64S_1, S = S_1 плюс 39 конец системы . равносильно система выражений S_1 = 25, S = 64. конец системы .$

Таким образом, площадь сечения пирамиды плоскостью равна 25.

Ответ: 25.

Спрятать решение · Помощь